Suites réccurentes et suites arithmétiques

Suites définies par une relation de récurrence

Exercice1:

u est une suite définie par une relation de récurrence et par son premier terme u₀.

Calculer u₅

		Méthode:      Placez le curseur dans cette zone pour avoir une méthode.
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Suites arithmétiques

Exercice2:

u est une suite arithmétique.
On donne u₀,n et la raison r. Calculer le terme u_n.

Exemple:u₀=-2, n=7 et r=5.
On applique la formule:u_n=u₀+nr.
En remplaçant par les données de l'énoncé on obtient:
u₇=u₀+7*r=-2+7*5=-2+35=33

Données de l'énoncé:

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Exercice3:

u est une suite arithmétique.
On donne u₀ et u_n, calculer la raison r de la suite.

Exemple:u₀=-2;u₇=5.
On applique la formule:u_n=u₀+nr.
En remplaçant par les données de l'énoncé on obtient 5=-2+7r donc r=7/7=1.
Conclusion:La raison de la suite est 1.

Données de l'énoncé:

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Exercice4:

(u_n) est une suite arithmétique.
On donne u₀, r et un terme u de rang inconnu. Calculer le rang du terme u.

Méthode:
On utilise la formule:u_n=u₀+nr.
Le terme de rang n étant u on a donc u=u₀+nr.
Par conséquent, en résolvant l'équation d'inconnue n on obtient:
n=(u-u₀)/r.

Données de l'énoncé:

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Exercice5:

(u_n) est une suite arithmétique.
On donne deux termes u_p et u_q Calculer le premier terme u₀.

Exemple:

u(10)=23 et u(17)=37

Pour calculer u₀ on doit d'abord calculer la raison r.
Pour passer de u(10) à u(17) on ajoute 17-10=7 fois la raison r.
Donc u(17)=u(10)+7r soit 37=23+7r d'où r=(37-23)/7=2

Pour calculer u(0) il suffit d'enlever 17 fois la raison à u(17)
(ou 10 fois à u(10)).
Donc u₀=u₁₇-17r soit u(0)=37-34=3.

(Pour stoper le défilement, il suffit de placer la pointe de la souris
sur le texte défilant)

 

Autre méthode:

On peut résoudre le système, d'inconnues u₀ et r, suivant:

Données de l'énoncé:

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Exercice6:

u est une suite arithmétique.
On donne deux termes u_q et u_p (q<p). Calculer la somme S:
S=u_q+u_q+1+...+u_p-1+u_p

Exemple:u₅=15,u₂₀=30 .
On applique la formule:

Ici p=20 et q=5 donc le nombre de termes est 20-5+1=16.
Le premier terme est u(5)=15 et le dernier terme est u(20)=30.
Donc S= 16×(30+15)/2=8×45=360.

Données de l'énoncé:

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Problème1:

u est une suite arithmétique.
Soit m,n,p et q trois entiers distincts.
Le but de ce problème est de calculer la somme
       S=u_p+...+u_q ,
connaissant deux termes u_m et u_n de la suite.

1°)Déterminer la raison r de la suite.

2°)Déterminer le premier terme u(0) de la suite.

3°)Déterminer le premier terme de la somme S.

4°)Déterminer le dernier terme de la somme S.

5°)A l'aide de ce qui précède, calculer la somme S.

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Problème2: