Suites géométriques

Exercice 1:

Solution: cliquez sur l'énoncé.

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Exercice 2:

u est une suite géométrique de raison q.


a)u₀=3; q=2. Calculer u₁,u₁₀.


b)u₅=7; q=-2. Calculer u₆,u₁₅.


c)u₁₀=12; q=3. Calculer u₉,u₈.


d)u₇=5;u₆=-1. Calculer q,u₀.

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Exercice 3:

u est une suite géométrique de raison q strictement négative et telle que:
u₁₀=20 et u₁₂=320.


Déterminer la raison q.

u₁₂ = u₁₀× q^12-10 = u₁₀ × q² donc q²=320/20=16 et par conséquent q=-4 ou q=4.


D'après l'énoncé q est négative donc q=-4.

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Exercice 4:

u est une suite géométrique de raison q.
a)u₀=3;q=2. Calculer S=u₀+u₁+...+u₂₀.


b)u₀=-1;q=3. Calculer S=u₆+u₇+...+u₁₂.


c)u₅=-3;q=1/2. Déterminer en fonction de n la somme:
S=u₅+u₆+...+u_n (avec n>5).


d)u₀=1;q=3.
1°)Calculer u₈ puis u₁₂ en déduire la valeur de l'entier
n tel que u_n=59049.
2°)Calculer la somme S=1+3+9+...+59049.


e)Calculer S=1/2+(1/2)²+...+(1/2)²⁰

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Exercice 5:

x est un réel différent de 1 et de -1.
On pose S_n(x)=1+x+x²+...+xⁿ.


a)Déterminer l'expression de S_n(x) en fonction de x et de n.


b)En déduire la valeur de S₂₀(1/2).

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Problèmes:

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