Maths: Les limites

Date et heure:

Méthode d'identification


 On considère une fonction f(x)= n(x)/d(x).
 Déterminer les réels a,b et c tels que: f(x)=ax+b+ c/d(x)

Exemple:cliquez ici
(servez vous de la flèche de retour du navigateur pour revenir sur le blog)

Approche graphique


Dresser le tableau de variation de la fonction dont la courbe, en rouge, est donnée çi-dessous.(Cliquer sur l'image pour avoir un agrandissement)

Cliquer ici pour voir la solution (servez vous de la flèche de retour du navigateur pour revenir sur le blog)

Limites aux infinis des fonctions puissances

Choisissez votre réponse en cliquant dessus

+ ∞

- ∞

0⁺

0^-

Votre solution:

La limite est:

Limites aux infinis des fonctions polynomes

Limites des fonctions inverses

Limites aux infinis

Limites aux "zéros"

Limites aux infinis des fonctions rationnelles

Exercice 1:

$\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3+3x^2-x+1}{-x^2+x+4}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3+3x^2-x+1}{-x^2+x+4}=\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3}{-x^2}=\lim_{x\to+\infty}{-2x}=-\infty$

Exercice 2:

$\lim_{x\to+\infty}\frac{x^4+5x^2-x+5}{-x^3-2x^5+1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to+\infty}\frac{x^4+5x^2-x+5}{-x^3-2x^5+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^4}{-2x^5}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{2x}=0^-$

Exercice 3:

$\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+x^2+7}{-x^4-x^2+1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+x^2+7}{-x^4-x^2+1}=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3}{-x^4}=\lim_{x\to-\infty}\frac{-2}{x}=0^+$

Exercice 4:

$\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5-2x^2+4}{4x^2-x+1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5-2x^2+4}{4x^2-x+1}=\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5}{4x^2}=\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^3}{4}=-\infty$

Exercice 5:

$\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5+4}{-2x^5-x+1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5+4}{-2x^5-x+1}=\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^5}{-2x^5}=\lim_{x\to-\infty}\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$

Exercice 6:

$\lim_{x\to+\infty}2x+1-\frac{x}{3x^2-1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to+\infty}2x+1-\frac{x}{3x^2-1}=\lim_{x\to+\infty}2x+1-\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{3x^2-1}\\=\lim_{x\to+\infty}2x-\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{3x^2}=\lim_{x\to+\infty}2x-\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{3x}=+\infty-0^+=+\infty$

Exercice 7:

$\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x^2}{x+1}+\frac{4}{x-1}$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x^2}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x^2}{x+1}+\lim_{x\to+\infty}\frac{4}{x-1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x^2}{x}+\lim_{x\to+\infty}\frac{4}{x}=\lim_{x\to+\infty}-3x+\lim_{x\to+\infty}\frac{4}{x}=-\infty+0^+=-\infty$

Exercice 8:

$\lim_{x\to-\infty}\frac{-3x^2+1}{x-1}\ (x^2+5x-1)$

Solution:cliquez sur ce texte

$\lim_{x\to-\infty}\frac{-3x^2+1}{x-1}\ (x^2+5x-1)=\lim_{x\to-\infty}\frac{-3x^2+1}{x-1}\lim_{x\to-\infty}x^2+5x-1=\lim_{x\to-\infty}\frac{-3x^2}{x}\ \lim_{x\to-\infty}x^2=\lim_{x\to-\infty}-3x\ \lim_{x\to-\infty}x^2=(+\infty)(+\infty)=+\infty$